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Über einen Satz des Herrn Fatou. (German) JFM 42.0277.01

Fatou hat den folgenden sehr einfach zu formulierenden, aber äußerst wichtigen Satz bewiesen: Ist \(\lim a_n=0\), so konvergiert die Potenzreihe \(\sum a_n x^n\) an jeder für \(f(z)\) regulären Stelle des Einheitskreises. Der Fatousche Beweis aber ist recht kompliziert und macht von tiefliegenden Riemannschen Sätzen Gebrauch.
Riesz gibt einen erstaunlich einfachen Beweis des Satzes, mit dem Zusatz, daß die Konvergenz auf jedem Bogen des Einheitskreises gleichmäßig ist, der nur reguläre Punkte enthält.
Weiterhin wird aus der Voraussetzung \(\lim\frac{a_n}{n^\gamma}\,(\gamma>0)\) entsprechendes für die Summierbarkeit durch arithmetische Mittel \(\gamma\)-ter Ordnung bewiesen.

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Full Text: DOI Crelle EuDML