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Sur les singularités de la série de Fourier des fonctions continues. (French) JFM 42.0288.02
Diese ausführliche Arbeit enthält im wesentlichen eine Zusammenfassung und breitere Darstellung der Ergebnisse, die der Verf. in einzelnen Noten schon in den vergangenen Jahren bekannt gemacht, aber teils ohne Beweis gelassen, teils mit nur sehr kurz gehaltenen Beweisen versehen hat. Bezüglich des Inhaltes vergleiche man daher die Referate F. d. M. 40, 440 u. 474, 1909; 41, 284 u. 288-289, 1910, wo die Hauptresultate kurz angegeben sind. Im einzelnen sind einige Beweise noch vereinfacht, einige Abschätzungen verschärft und einige Bemerkungen hinzugefügt. Besondere Erwähnung verdient der §9, in dem der bekannte Fejérsche Satz (”Die arithmetischen Mittel der Partialsummen der Fourierreihe einer stetigen Funktion konvergieren stets gegen diese Funktion als Grenze”) an einem durchsichtigen Beispiel rechnerisch verifiziert wird. Ebenso der Anhang, in dem ein neuer Ausdruck für die Lebesgueschen Konstanten gegeben wird.

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Full Text: DOI Numdam EuDML