Über eine Anwendung des Picardschen Satzes in der Theorie der Differentialgleichungen. (Russian) JFM 42.0334.03

Golubev, W.

Moskau Math. Samml. 27, 500-504. (Russisch.) (1911).

Mit Hülfe der Resultate von Remoundos (F. d. M. 39, 377, 1908) kann man die Resultate von Petrowitsch über die Gleichung \(y'=P/Q\) einfacher ableiten und auf ausgedehntere Fälle erweitern: Gibt es vier eindeutige Integrale der Gleichung \(y'=\frac{P(x,y)}{Q(x,y)}\) (\(P,Q\) sind Polynome in \(y\), analytisch in \(x\)) im Gebiete des isolierten singulären Punktes \(\xi_0\), dann ist \[ z(x)=\frac{y_1-y_3}{y_1-y_4}:\frac{y_2-y_3}{y_2-y_4} \] im Punkte \(\xi_0\) entweder holomorph oder meromorph. Der Satz von Petrowitsch ist ein spezieller Fall davon.

Reviewer: Sintzow, Prof. (Charkow)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionalgleichungen. A. Gewöhnliche Differentialgleichungen.