×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur un exemple simple d’une équation singulière de Fredholm où la nature analytique de la solution dépend du second membre. (French) JFM 42.0370.03
(Siehe JFM 42.0370.02) Picard führt die Untersuchungen einer früheren C. R.Note (s. F. d. M. 41, 387, 1910) über Integralgleichungen vom Typus \[ u(x)-2\pi\mu\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-|x\xi|}u(\xi)\,d\xi=f(x) \] fort, die Beispiele für die Hilbertsche Theorie des Streckenspektrums darstellen. Er lenkt die Aufmerksamkeit besonders auf die Art der Singularität, die \(u(x)\), als Funktion von \(\mu\) betrachtet, am Streckenspektrum aufweist, und zeigt, wie verschieden sie bei verschiedenen Funktionen \(f(x)\) ausfallen. Einer Bemerkung des Verf. gegenüber sei darauf hingewiesen, daß auch diese Erscheinung keinswegs ohne Analogon in der Theorie der regulären (Fredholmschen) Integralgleichungen mit stetigem Kern ist: Für spezielle \(f(x)\) brauchen durchaus nicht alle Eigenwerte des Kernes Pole von \(u(x)\) zu sein – eine für die Theorie äußerst wichtige Tatsache, von der z. B. Poincaré in seiner grundlegenden Arbeit von 1894 in Palermo Rend. entscheidende Anwendung macht.
Die zweite Arbeit wiederholt den Inhalt der beiden C. R.Noten.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML