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Sur la représentation des fonctions méromorphes. (French) JFM 42.0424.01
Zusammenfassung und Erweiterung einer Reihe von Untersuchungen über die Darstellung meromorpher Funktionen, über deren Grundgedanken und Ziele bereits F. d. M. 38, 423, 1907 und 39, 479, 1908 berichtet worden ist.
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References:
[1] Le titre choisi pour ce Chapitre rappelle intentionnellement celui d’un important Mémoire deM. E. Borel publié dans ce Recueil (T. 24, 1901) mais les points de vue sont différents. J’étudie ici une forme de développement particulière et peut-être spécialement remarquable à cause de son élégance.
[2] Dans mes publications précédentes cette hypothèse était faite implicitement toutes les fois qu’il s’agissait de fractions rationnelles.
[3] M. Mittag-Leffler (Acta mathematica, T. 29. p. 145) a réussi cependant à construire des fonctions entières ne devenant infinies dans aucune direction. Le paradoxe résulte de conventions sur les modes de croissance de deux fonctions associées d’une certaine manière, conventions qui n’ont rien à faire ici.
[4] Pour plus de développements on peut se reporter à un article deM. A. Costabel: Sur le prolongement analytique d’une fonction méromorphe (Enseignement mathématique, 1908, p. 377).
[5] J. Tannery etJ. Molk.Fonctions elliptiques. T. I. pp. 165 et 201.P. Appell etE. Lacour.id. pp. 68 et 402.
[6] Il est à peine besoin de faire remarquer que cet entierp n’a rien de commun avec l’indicep du second membre de (8).
[7] Depuis que ce Mémoire est écrit j’ai réalisé quelques progrès quant aux théories y contenues. J’ai pu notamment représenter, par des séries de polynômesS n et en faisant usage de fonctions sommatrices pourvues de zéros, des fonctions dont les développements tayloriens ne peuvent avoir qu’un rayon de convergence nul. Ces fonctions sont analogues à celles queM. H. Poincaré introduit en Mécanique Céleste en les représentant par des séries asymptotiques. On trouvera une Note sur ce sujet dans lesComptes-Rendus de l’Académie des Sciences du 13 juin 1910.
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