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Berichtigung zu meinem Aufsatz: Zwei Bemerkungen über das Fouriersche Integraltheorem. (German) JFM 42.0432.02
(Siehe JFM 42.0432.01) Im ersten Teile dieses Artikels (Vortrag auf der Naturf.-Vers. zu Königsberg) wird das vom Verf. aufgestellte allgemeinste Theorem betreffs der aus Differentialgleichungen zweiter Ordnung entspringenden Reihenentwicklungen und Integraldarstellungen willkürlicher Funktionen formuliert; darauf wird im zweiten Teile das allbekannte Fouriersche Integraltheorem im Lichte dieser allgemeinen Theorie betrachtet. Es ergibt sich aus ihr eine naturgemäße Formulierung jenes Theorems, bei welcher dasselbe unter sehr viel weiteren Voraussetzungen über das Verhalten der entwickelten Funktion im Unendlichen gültig ist als in seiner gewöhnlichen Gestalt. Eine zweite Bemerkung betrifft den üblichen Beweis des Fourierschen Integraltheorems; es wird gezeigt, daß dieser auf dem durchaus zufälligen und nicht im Wesen des Entwicklungstheorems gründenden Umstand der Symmetrie von \(\cos (sk)\) in bezug auf das Argument \(s\) und die Spektrumsvariable \(k\) beruht. Um dies ins rechte Licht zu setzen, wird eine neue Integraldarstellung einer willkürlichen Funktion hergeleitet, bei der die Rolle von \(\cos (sk)\) eine gewisse Besselsche Funktion der symmetrischen Verbindung \((s + k)\) übernimmt.

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Full Text: EuDML