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Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte. (German) JFM 42.0432.03

Auf Grund des (auch für endlich-viel-dimensionale Ellipsoide neuen und) einfachen Satzes, daß die reziproken Eigenwerte \(k\) eines Kernes \(K=K'+ K''\) der Ungleichung \(k_{m+n-1}\leqq k_m'+k_n''\) genügen, gelangt der Verf. zu einem für die mathematische Physik, namentlich für die moderne Strahlungstheorie bedeutsamen Resultate betreffs der Eigenwerte \(\lambda_n\) der Schwingungsgleichung \(\varDelta u+\lambda u=0\) (wobei am Rande des betrachteten zwei- oder dreidimensionalen Gebietes \(I\) vom Inhalt \(I\) eine homogene Randbedingung, z. B. \(u=0\), zu fordern ist); er findet nämlich, daß die Eigenwerte, der Größe nach geordnet, (im zweidimensionalen Falle) das asymptotische Gesetz \(\lambda_n \sim \frac{4\pi}{I} \cdot n\) erfüllen. Eine vollständigere Darstellung der Untersuchungen erscheint in den Mathematischen Annalen.

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Full Text: EuDML