×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur le module maximum des fonctions algébroïdes. (French) JFM 42.0442.01
\(M(r)\) sei der größte absolute Betrag, den die ganzen Funktionen \(A_1(z), A_2(z), \dots, A_n(z)\) für \(|z|=r\) annehmen, \(m(r)\) dagegen der größte absolute Betrag, den die \(n\) Zweige der algebroiden Funktion \(u(z)\), die durch die Gleichung \[ u^n+A_1(z)u^{n-1}+A_2(z)u^{n-2}+\cdots+A_n(z)=0 \] definiert ist, für \(|z|=r\) annehmen. Dann ist für große \(r\) \[ (1+\varepsilon) M(r)>m(r)>k(M(r))^{\frac 12}, \] wo \(k\) eine Konstante ist.
Macht man noch bestimmte Voraussetzungen über das Anwachsen von \(M(r)\), so läßt sich auch diese Ungleichung in bestimmtere Fassungen formen.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML