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Contribution au problème de la représentation uniforme des surfaces. (French) JFM 42.0451.02
Der Verf. beweist folgenden Satz und gewisse Verallgemeinerungen desselben.
Die algebraische Fläche \(f(x, y, z)=0\) habe folgende drei Eigenschaften: I. Die partielle Ableitung \(f'_z(x, y, z)\) ist identisch null für \(z=0\). II. Das System der beiden Gleichungen \[ F(x, y, z)=0,\quad f_{z^2}''(x, y, z)=0 \] läßt keine Lösung zu. III. Die Quotienten \[ \frac{f_{z^3}'''(x, y, 0)}{f(x, y, 0)},\quad \frac{f_{z^4}''''(x, y, 0)}{f(x,y,0)} \] sind ganze Polynome in bezug auf \(x\) und \(y\). IV. Die Fläche gestatte eine eindeutige Parameterdarstellung \(x=M_1(u, v), y=M_2(u, v), z=M_3(u, v)\)—\(M_1, M_2, M_3\) ganze transzendente Funktionen—. Alsdann gestattet auch die Fläche \(z^2=f(x, y, 0)\) eine solche Parameterdarstellung durch Funktionen \(M_1, M_2, H\), unter \(M_1\) und \(M_2\) die alten Funktionen verstanden.
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Full Text: DOI Numdam EuDML