×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sulle \(V_k\) per cui la varietà degli \(S_h(h+1)\)-seganti ha dimensione minore dell’ ordinario. (Italian) JFM 42.0673.02
Die vorliegenden Untersuchungen wurden durch ein von Scorza (vgl. F. d. M., 39, 716, 1908) angenommenes Theorem veranlaßt; ihre Resultate sind in den folgenden Sätzen enthalten:
1. Wenn eine Mannigfaltigkeit \(V_k\) des Raumes \(S_r\) [wo \(r \geqq(h+1)k+h\) ist] die Eigenschaft besitzt, daß ihre \((h+1)\)- mal schneidenden \(S_h\) eine Mannigfaltigkeit der Dimension \((h+1)k + h-i\) \((i > 0)\) bilden, so liegen beliebige \(h+1\) ihrer \(k\)-dimensionalen Tangentenräume \(S_k\) in einem \(S_{(h+1)k+h- i}\), und umgekehrt.
2. Wenn eine \(V_k\) von \(S_r\) [wo \(r \geqq (h+1)k+h\)] die Eigenschaft besitzt, daß ihre \((h + 1)\)-mal schneidenden \(S_h\) eine Mannigfaltigkeit \(M_{(h+1)k+h-i}\) \((i>0)\) füllen, so besteht die \(M\) im allgemeinen aus \(\infty^{(h+1)k+h-i-\delta-j} S_{\delta+j}\), wo \(j \geqq 0\) und \((\ast)\) \(\frac ih+h \leqq \delta \leqq h+i\); längs jedem dieser Räume existiert ein fester Berührungsraum von der Dimension \((h + 1) h + h - i\).
3. Wenn eine \(V_k\) von \(S_r[r \geqq (h + 1)k+h]\) die Eigenschaft besitzt, daß \(h+1\) beliebige ihrer \(k\)- dimensionalen Berührungsräume in einem \(S_{(h+1)k+h-i}\) (wo \(i > 0\)) liegen, so berührt dieser Raum die \(V_k\) längs einer gewissen Mannigfaltigkeit \(M\), deren Dimension \(d \geqq \frac{i+\frac ih}{h+1}\) ist; jener \(S_{(h+1)k+h-i}\) berührt die Mannigfaltigkeit, die aus den \(S_h\) besteht, welche die \(V_k(h+1)\)-mal schneiden, eine Mannigfaltigkeit, die jetzt die Dimension \((h+1)k + h - i\) hat; die Berührung geschieht längs \(\infty^{i+\delta+j-h}S_h\), welche die \(V_k\) in \(h + 1\) Punkten der Mannigfaltigkeit \(M\) schneiden (wo \(j > 0\) und \(\delta\) die Einschränkung \((\ast)\) befriedigt); diese \(S_h\) bilden einen \(S_{\delta+j}\).

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Del Pezzo,Sulle superficie delľn\(\deg\) ordine immerse nello spazio di n dimensioni [questi Rendiconti, t. I (1887), pp. 241–271], n\(\deg\) 12. · JFM 19.0841.02
[2] Severi,Intorno ai punti doppi impropri di una superficie generale dello spazio a quattro dimensioni, e a’ suoi punti tripli apparenti [questi Rendiconti, t. XV (1901), pp. 33–51], n\(\deg\) 8.
[3] Scorza,Le varietà a curve sezioni ellittiche [Annali di Matematica pura ed applicata, serie III, t. XV (1908), pp. 217–273], pag. 265. · JFM 39.0716.02 · doi:10.1007/BF02419761
[4] Segre,Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi [questi Rendiconti, t. XXX (2\(\deg\) semestre 1910), pp. 87–121], n\(\deg\) 20.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.