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Über einen Satz für automorphe Substitutionen der quadratischen Formen mit realen Koeffizienten. (Czech) JFM 43.0177.01
Es wird zuerst für die Gleichungen in der Determinantenform \[ \left| \begin{matrix} a_{ik} & \vdots & b_{ik'}\\ \hdotsfor3\\ b_{i'k} & \vdots & a_{i'k'} \end{matrix} \right|=0 \]
\[ \begin{split} (i,k = 1,2,3,\ldots,p;\quad i',k'=p+1,p+2,\ldots,p+q;\\ a_{ik}=-a_{ki};\quad a_{i'k'}=-a_{k'i'};\quad b_{ik'}=b_{k'i};\quad a_{ii}=a_{i'i'}=\sqrt{x}) \end{split} \] der Satz bewiesen, daß sie (wenn man für ungerades \(p+q\) vom Faktor \(\sqrt x\) absieht) zum mindesten \(E\dfrac{|p-q|}2\) nicht positive, reale Wurzeln besitzen.
Aus diesem Satze folgt einerseits der erste Teil eines Satzes von Loewy (Leop. Nova Acta 71, 427; F. d. M. 29, 24 (JFM 29.0024.*), 1898), andererseits das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen.
Reviewer: Petr, Prof. (Prag)
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