Le calcul des probabilités et ses applications. (French) JFM 43.0290.01

Carvallo, E.

Paris: Gauthier-Villars. IX + 169 S. \(8^\circ\) (1912).

Der Verf. stellt sich die Aufgabe, die umständlichen mathematischen Ableitungen, welche die Wahrscheinlichkeitsrechnung gewöhnlich belasten, zu vermeiden und das Wesentliche, insbesondere die Anwendungen auf die Statistik, kurz und klar herauszuheben. Er kennzeichnet selbst den eingeschlagenen Weg mit den Worten: “Die Belehrung durch das Beispiel den abstrakten Beweisen vorzuziehen, aus diesen den rein formalen Teil zu entfernen und nur zu behalten, was das Wesen der Sache berührt, alle Erleichterungen zu benutzen, die aus diesen Vereinfachungen hervorgehen, um die Bedeutung der Theorien gründlich zu erörtern, nämlich ihren Wert zur Auffindung neuer Wahrheiten, die Ausdehnung und die Grenzen ihrer Anwendbarkeit, das ist unser Programm, was die Auswahl der Methode anbetrifft.” Der Gedanke ist zweifellos gut und vernünftig, wenn wie hier das sachliche Interesse vorwiegt. Im einzelnen ergeben sich aber doch Punkte, wo man geteilter Ansicht sein kann. Klärt die Formel nicht manchmal, was in Tabelle und Diagramm nur unvollkommen zum Ausdruck gelangt? Kann und soll man die Infinitesimalrechnung grundsätzlich vermeiden? Der Verf. hat es nicht getan; er hat sie bei der Ableitung der Gompertz-Makehamschen Sterblichkeitsformel benutzt. Dagegen ist er den Gaußschen Funktionen \(\dfrac{h}{\sqrt\pi}e^{-h^2x^2}\) möglichst aus dem Wege gegangen, trotz ihrer grundlegenden Bedeutung, wohl um den dann nötig werdenden Integralausdruck zu vermeiden; er gibt aber am Ende eine kurze Tafel für diesen Integralausdruck. Das frisch und lebendig geschriebene Buch beginnt mit der These: “Der Zufall hat sein Gesetz.” Dieses Gesetz ist das sogenannte Gesetz der großen Zahlen. Eine systematische Begründung mit Hülfe des vorausgeschickten Begriffes der Frequenz (relativen Häufigkeit) wird aber nicht durchgeführt, vielmehr wird auf Grund der Definition: “Zwei Ereignisse heißen gleich möglich, wenn kein Umstand das eine eher als das andere begünstigt”, die Wahrscheinlichkeit in der bekannten Weise eingeführt, um dann rasch dem Bernoullischen Theorem zuzueilen, das weiter zur Erörterung des Zufallsbegriffes benutzt wird. Das zweite Kapitel behandelt darauf die statistische Methode in einzelnen besonders wichtigen Problemen, so dem Geschlechtsverhältnis der Geborenen, der Sterbetafel und einzelnen Aufgaben der Kollektivmaßlehre. Das dritte Kapitel ist der Ausgleichungsrechnung gewidmet. Das vierte Kapitel endlich diskutiert die Grenzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wobei auch das Bayessche Theorem erscheint, und die Irrwege, auf die allzu eifrige Verfechter dieser Theorie geraten sind. Es schließt mit zwei bekannten dieser Paralogismen: dem Problem der Wahrscheinlichkeit, daß die Sonne morgen wieder aufgeht, und der Mitchellschen Frage nach der Wahrscheinlichkeit, daß die scheinbare Nähe der Doppelsterne auf Täuschung beruht.

Reviewer: Timerding, Prof. (Braunschweig)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Kombinationslehre und Wahrscheinlichkeitsrechnung.