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Sur la sommation des séries de Laplace et de Legendre. (French) JFM 43.0317.03

Die Resultate der vorliegenden Arbeit waren bereits in den C. R. 152, 1226-1228, veröffentlicht worden (vgl. das auf diese Note bezügliche Referat in den F. d. M. 42, 486 (JFM 42.0486.*), 1911). Es handelt sich daher im wesentlichen nur um eine ausführliche Darstellung des dort schon Angekündigten.
Hinzugefügt ist ein Kapitel, in dem die auf die allgemeine Laplacesche Reihe bezüglichen Resultate nun auf die speziellere Legendresche Reihe übertragen werden.

Citations:

JFM 42.0486.*
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References:

[1] A. Haar,Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme (1. Mitteilung) [Mathematische Armateti, Bd. LXIX (1910), pp. 331–371]. · JFM 41.0469.03
[2] H. Lebesgue,Sur les intégrales singulières [Annales de la Faculté des Sciences de ľUniversité de Toulouse, IIIe série, t. 1 (1909), pp. 25–117].
[3] L. Fejér,Über die LaplacescheReihe [Mathematische Annalen, Bd. LXVII (1909), pp. 76–109].A. Haar,Über die LegendrescheReihe [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXXII (2e sem. 1911), pp. 132-142]. · JFM 40.0499.01
[4] loc. cit. 3).
[5] Les résultats du présent travail ont été annoncés dans ma Note:Sur ľapplication aux séries de Laplace du procédé de sommation de M. de la Vallée Poussin [Comptes Rendus hebdomadaires des séances de ľAcadémie des Sciences (Paris), t. CLII (1er semestre 1911), pp. 1226–1228].
[6] Voir, par ex:É. Goursat,Cours ďAnalyse (Paris, Gauthier-Villars), tome 1 (1902), page 328;C.Jordan,Cours ďAnalyse, 2e édition (Paris, Gauthier-Villars), tome II (1894), page 182.
[7] Cfr.Heine,Handbuch der Kugelfunctionen (Berlin, G. Reimer), Bd. I, 2. Auflage (1878), p. 44. Cette formule résulte très simplement des formules de Dirichlet.
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