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Sur les points singuliers d’une équation différentielle (Suite). (French) JFM 43.0390.03

Die vorliegende Arbeit bildet die Fortsetzung einer früheren Abhandlung (§§ 1-18) des Verf. (Toulouse Ann. (3) 1, 329-379; F. d. M. 41, 342 (JFM 41.0342.*), 1910). Im § 19 werden verschiedene Beispiele behandelt; § 20 enthält die Untersuchung des im § 18 der ersten Arbeit (l. c.) angegebenen Falles; im § 21 wird eine neue Form des Integrals (4) der ersten Arbeit (l. c.) angegeben, im § 22 die Form eines Integrals \(R\overline{x,t}\) \(\left(t=\dfrac yx\right)\), welches nicht für alle Werte von \(t\) regulär ist, im § 23 die notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz eines für \(t=-a_1\), \(t=-a_2\), …, \(t=-a_p\) regulären Integrals \(R\overline{x,t}\); § 24 enthält eine Bemerkung über die im Vorhergehenden angewandten notwendigen Bedingungen. Im V. Abschnitt werden die Bedingungen dafür aufgestellt, daß ein singulärer Punkt der vorgelegten Differentialgleichung (der in den Anfangspunkt verlegt wird) ein algebraischer Punkt ist; § 25. Untersuchung der notwendigen Bedingungen im allgemeinen Falle; § 26. Fall, wo die gefundenen notwendigen Bedingungen sicher hinreichend sind; § 27. Fall, wo \(yY_n(y,x)+xX_n(x,y)\) mehrfache Faktoren enthält; § 28. Bedingungen dafür, daß \(x=0\), \(y=0\) in dem im § 27 angegebenen Falle ein algebraischer Punkt ist; § 29. Behandlung der Frage, ob die gefundenen notwendigen Bedingungen hinreichend sind: sie sind es unter gewissen Einschränkungen; § 30. Fall einer Gleichung mit einem dikritischen Punkt; § 31. Fall, wo ein meromorphes Integral existiert.

Citations:

JFM 41.0342.*
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Full Text: DOI Numdam EuDML