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Sur le théorème d’existence pour les fonctions algébriques de deux variables indépendantes. (French) JFM 43.0514.01
Wenn eine algebraische Gleichung \(F(x,y,z)=0\) gegeben ist, so gehört zu der dadurch definierten algebraischen Funktion \(z=z(x,y)\) ein Ort ihrer Verzweigungspunkte, der eine algebraische Kurve \(f(x,y)=0\) ist. Wie man sich nun die Aufgabe stellt, zu einer gegebenen Riemannschen Fläche eine zugehörige algebraische Funktion einer Veränderlichen zu finden, so kann man nach den algebraischen Funktionen von zwei Veränderlichen: \(z = z (x, y)\) fragen, welche eine gegebene Verzweigungskurve \(f(x, y)=0\) haben. Es stellt sich jedoch heraus, daß nicht jede algebraische Kurve \(f(x, y) = 0\) Verzweigungskurve einer algebraischen Funktion \(z(x, y)\) sein kann, sondern daß dazu das Erfülltsein gewisser Bedingungen, die der Verf. aufstellt, notwendig und hinreichend ist.
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