Sur la composition de transformations linéaires de fonctions \(\theta\). (French) JFM 43.0545.01

Alezais, R.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 29, 279-304 (1912).

Der Verf. hat in seiner These: Sur une classe de fonctions hyperfuchsiennes et sur certaines substitutions linéaires qui s’y rapportent (Paris, 1901) jene spezielle Klasse algebraischer Funktionen vom Geschlecht 3 untersucht, welche durch eine Gleichung von der Form: \[ z^3=(t-\alpha)(t-\beta)(t-\gamma)(t-\delta) \] definiert sind, und hat insbesondere die Formeln für gewisse lineare Transformationen der zugehörigen 64 Thetafunktionen dreier Veränderlichen vollständig aufgestellt. Diese Transformationen können alle aus 4 speziellen, von dem Verf. mit \(J\), \(T_1\), \(T_2\), \(\theta\) bezeichneten, zusammengesetzt werden, und es ist die Aufgabe der vorliegenden Abhandlung, die Formeln für diese vier erzeugenden Transformationen aufzustellen und zu zeigen, wie nun aus ihnen durch Zusammensetzung alle früher aufgestellten Formeln erhalten werden können.

Reviewer: Krazer, Prof. (Karlsruhe)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 2. Besondere Funktionen. C. Hyperelliptische, Abelsche und verwandte Funktionen.