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Über Roll- und Fußpunktkurven. (German) JFM 43.0654.02

Die Arbeit enthält eine Anzahl neuer Sätze über Rollkurven und über Beziehungen zwischen Roll- und Fußpunktkurven. Die Methode, die der Verf. befolgt, ist im wesenlichen dieselbe, die er in seiner Dissertation (F. d. M. 42, 596 (JFM 42.0596.*), 1911) entwickelt hat. Die meisten der abgeleiteten Sätze sind mit Beispielen versehen, in denen namentlich Zykloiden, Kreise, Trochoiden, Pascalsche Schnecken und Sinusspiralen herangezogen werden.

Citations:

JFM 42.0596.*
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References:

[1] J. Steiner,Von dem Krümmungs-Schwerpunkte ebener Curven [Journal für die reine und ange- wandte Mathematik, Bd. XXI (1840), S. 101-153];Gesammelte Werke; herausgegeben von K. Weier- strass (Berlin, Reimer), Bd. II (1882). – Siehe auch beispielsweise : H. Wieleitner,Spezielle ebene Kurven [Leipzig, G. J. Göschen, 1908 (Sammlung Schubert No LVI)], S. 308.
[2] E. Habich,Sur les roulettes [Mathesis, t. II (1882), S. 145-148]. · JFM 14.0637.01
[3] Vgl. des Verfassers Dissertation:Über einige Verallgemeinerungen des Begriffes der MannheimschenKurve (Heidelberg, 1911), S. 45.
[4] G. B. Santangelo,Sulle curve di Mannheim,sulle radiali e sopra una generalizzione di esse [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. XXIX (1. Semester 1910), pp. 37-48]. · JFM 41.0645.03
[5] Loc. cit. 3), S. 45.
[6] Loc. cit. 3), S. 48.
[7] E. Cesàro,Vorlesungen über natürliche Geometrie (autorisierte deutsche Ausgabe von G. Kowalewski) (Leipzig, Teubner, 1901).
[8] Siehe : P. Ernst,Die Aousrsche Resultantenkurve [Jahresbericht der K. K. Staatsoberrealschule, XV (Wien, 1909)]. Gleichung (I) findet die erste grössere Anwendung bei W. B. Hiern,On the magical equation to the tangent of a curve [The Quarterly Journal of pure and applied Mathematics, Bd. VI (1863), pp. 31-38].8bis) Loc. cit. 8). Die erste Definition dieser Kurve nebst wichtigsten Eigenschaften findet sich jedoch schon bei Steiner,Gesammelte Werke, Bd. II, S. 361-367; oder Steiner,Über Lehrsätze, von welchen àie bekannten Sätze über parallele Curven besoniere Fälle sind [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. XXXII (1846), S. 75-79].
[9] Definiert von A. Mannheim als Ort der Krümmungszentren des jeweiligen Berührungspunktes beim AbroUen vonK aufg; A. Mannheim,Principes et développements de Geometrie cinématique [Paris, (Gauthiers-Villars 1894), S. 500].
[10] H. WIELEITNER, loc. cit. 1), S. 197.
[11] H. WlELEITNER, loc. cit. 1), S. 211-2I2.
[12] G. Loria,Spezielle algebraische und transzendénte ebene Kurven. Theorie uni Geschichte (autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeite deutsche Ausgabe von Fritz SchOtte) (Leipzig, Teubner, 1911), II. Band:Die transçenienten uni die abgeleiteten Kurven, S. 122.
[13] Über Rouletten, welche entstehen, wenn eine Zyhloide auf einer anieren rollt. Berlin 1892.
[14] H. Wieleitner,Das Abrollen von Kurven bei gerailiniger Bewegung eines Punîtes [Archiv der Mathematik und Physik, III. Reihe, Bd. XI (1907), S. 312]. · JFM 38.0599.03
[15] Loc. cit. 3), S. 44.
[16] Loc. cit. 3), S. 16.
[17] G. Loria, loc. cit. 13), I. Band, S. 147. – H. Wieleitner, loc. cit. 1), S. 99.– F. G. Teixeira,Traité des courbes spéciales remarquables planes et gauches [Obras sobre Mathematica, Volume quarto, Tome I (Coimbra, 1908), p. 199-212].
[18] Loc. cit. 3), S. 43.
[19] Loc. cit. 3), S. 44.
[20] Die entsprechende Evolvente der Astroide nennt man“Maltakreuz{” (croix de Malte). Siehe: L. Crelier,Systèmes Cinématiques (Paris, Gauthier-Villars, 1911), S. 75.}
[21] G. Loria, loc. cit. 13), II Band, S. 89. – F. G. Teixeira, loc. cit. 18), Tome II, S. 149.
[22] G. Loria, loc. cit. 13), II Band, S. 261. – H. Wieleitner, loc. cit. 1), S. 177.
[23] G. Loria, loc. cit. 13), II. Band, S. 263 ; P. Erkst, loc. cit. 8), S. 5.
[24] Dass beim Abrollen einer Sinusspirale auf einer Geraden der Pol eine RIBAUCOURsche Kurve durchläuft, beweist zuerst BonneT Propriétés géométriques et mécaniques de quelques courbes remarquables [Journal de Mathématiques pures et appliquées, Iére série, tome IX (1844), S. 97-112]. Siehe auchH. Wieletner, loc. cit. 1), S. 299 ff.
[25] Wie sich aus Gleichung (II) Loria [loc. cit. 13), Band II, S. 296] für {\(\mu\)} = 2{\(\lambda\)} ergibt. Siehe auch Wieleitner, loc. cit. 1), S. 371, sowie P. Ernst,Die ClairautschenMultiplikatrixhurven [Archiv der Mathematik und Physik, III. Reihe, Bd. XV (1909), S. 177–185].
[26] H. Wieleitner, loc. cit. 1), S. 310. – L. Crelier, loc. cit. 21), S. 75 ; sowie eine demnächst in den “ Monatsheften fur Mathematik und Physik {” erscheinende Arbeit des Verfassers, die mehrere neue Erzeugungen derselben bringt.}
[27] Benennung dieser Sinusspirale vom Index 1/3 nach R. C. Archibald,The cardioid and some of its related curves (Inaugural-Dissertation) (Strassburg, J. Singer, 1900). · JFM 31.0599.05
[28] Sie gehört zu der vom Verfasser [loc. cit. 3), S. 23] definierten Gruppe.
[29] F. Munger,Die eiförmigen Curven (Inaugural-Dissertation) (Bern, K. J. Wyss, 1894). Siehe auch: H. Wieleitner, loc. cit. 1), S. 72. – G. Loria, loc. cit. 13), S. 37, 387.
[30] H. Wieletner, loc. cit. 1), S. 139.
[31] H. Wieleitner, loc. cit. 1), S. 152; G. Loria, loc. cit. 13), I. Band, S. 380; F. G. Teixeira, loc. cit. 18), Tome I, S. 297-299.
[32] G. Loria, loc. cit. 13), Band I, S. 383 ; H. Wieleitner, loc. cit. 1), S. 71 ; L. Crelier, loc. cit. 31), S. 10-11.
[33] Siehe R.C. Archibald, loc. cit. 28); ferner H. Wieleitner, loc. cit. I), S. 55 ff; F. G. Teixeira, loc. cit. 18), Tome I, p. 132, Tome II, p. 173, 305, 479.
[34] G. de Longchamps,Essai sur la géométrie de la règle et de ľêquerre (Paris, Delagrave, 1890), S. 92-94; G. Loria, loc. cit. I3), Band I, S. 93; H. Wieleitner, loc. cit. 1), S. 371; L. Crelier, loc. cit. 21), S. 41-42.
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