Sui moduli d’una classe di superficie algebriche e sul teorema d’ esistenza per le funzioni algebriche di due variabili. (Italian) JFM 43.0709.01

Enriques, F.

Torino Atti 47, 300-307 (1912).

Der Verf. legt zuerst zwei Methoden dar, um zur Zahl \((3p - 3)\) der Moduln \(M\) einer ebenen Kurve vom Geschlecht \(p\) zu gelangen. Die eine führt auf das schon bekannte (F. d. M. 39, 697 (JFM 39.0697.*), 1908) ähnliche Resultat in bezug auf die algebraischen Flächen: \[ M = 10p_a - p_g - 2p^{(1)} + 12 + \theta \qquad (\theta \geqq 0), \] insbesondere für “reguläre” Flächen \((p_a = p_g = p)\) \[ M = 10p - 2p^{(1)} + 12 + \theta' \qquad (\theta' \geqq 0). \]
Nun können diese Formeln auch anders bewiesen werden, wenn man ein Existenztheorem für algebraische Funktionen zweier Veränderlichen schon voraussetzt; daraus leitet der Verf. einige wichtige, wenn auch nicht alle endgültigen Folgerungen ab, auf die wir die Aufmerksamkeit der Leser zu lenken wünschen.

Reviewer: Loria, Prof. (Genua)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. B. Theorie der algebraischen Raumkurven und Flächen.

Citations:

JFM 39.0697.*