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Sur le mouvement discontinu d’un fluide dans un canal renfermant un obstacle. (French) JFM 43.0862.01

Die gegenwärtige, schon 1911 abgeschlossene und zum Druck abgelieferte Abhandlung bezweckt die Bestimmung der allgemeinsten unstetigen ebenen Bewegung, die eine Flüssigkeit in einem gegebenen Kanal mit einem gegebenen Hindernis annehmen kann. Dieses Problem ist schon von Cisotti für den besonderen Fall eines geradlinigen Kanals behandelt worden, der ein zur Achse des Kanals symmetrisches Hindernis enthält (F. d. M. 40, 814 (JFM 40.0814.*), 1909); die Bewegung ist dann auch symmetrisch. Zu den eleganten Formeln von Cisotti braucht man nur eine allgemeine Formel hinzuzufügen, die der Verf. in C. R. 152, 303-306, 1911, angegeben, in der vorstehend angezeigten Arbeit abgeleitet hat. um in dem symmetrischen Falle die Lösung des Problems für ein Hindernis zu erhalten, dessen Haltung vorgegeben ist.
Die vollständige Lösung des allgemeinen Falles bildet den Gegenstand des ersten Teiles der Abhandlung. Hier werden die notwendigen Formeln aufgestellt, welche die ganze Bestimmung der Bewegung auf Quadraturen bringen. Einer allgemeinen Form des Hindernisses und der Kanalwände, die als bekannt vorausgesetzt wird, entsprechen für die beiden willkürlichen Funktionen, von denen die Gleichungen abhängen, solche Eigenschaften, die sie völlig charakterisieren. Die Fortführung dieser Theorie geschieht so wie bei den verschiedenen Fragen der Dynamik auf Grund der von Kirchhoff, Helmholtz und Levi-Civita eingeführten Methoden. Hierbei kommen unvermeidbare Analogien mit dem Gange zur Erscheinung, den der Verf. in seiner Abhandlung “Sur la résistance des fluides” eingeschlagen hat (F. d. M. 42, 801 (JFM 42.0801.*), 1911).
Der zweite Teil der Arbeit bezieht sich spezieller auf die zur Achse des Kanals symmetrischen Bewegungen, wobei die Gestalt des Kanals beliebig (aber symmetrisch) bleibt. Es ergeben sich einige Zusammenstellungen von Formeln, die auf solche Bewegungen Anwendung finden.
Außer geradlinigen oder aus geradlinigen Strecken gebildeten Hindernissen wird ein Beispiel eines krummen Hindernisses summarisch erledigt.
Es ist natürlich unmöglich, den Gang der formelreichen analytischen Entwicklungen hier auch nur andeuten zu wollen; es soll jedoch erwähnt werden, daß die Abhandlung die Lösungen der gestellten Fragen bis zu den Endformeln in den elliptischen Transzendenten fortführt, von denen der Verf. in der Note auf S. 860 spricht, und daß er hiermit also ein hübsches Beispiel für die Anwendung der elliptischen Funktionen liefert.
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