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Sur les équations des tiges droites. (French) JFM 43.0926.01

Der Verf. knüpft an die Behandlung der Bewegungsgleichungen isotroper homogener Stäbe mit Kreisquerschnitt bei E. Mathieuan (Théorie de l’élasticité des corps solides. Chap. VII), gibt ihr aber eine größere Allgemeinheit. Zunächst setzt er nicht von vornherein die longitudinale Verrückung auf der Achse gleich Null. Sodann nimmt er nicht an, daß die Temperatur des Stabes gleichmäßig und konstant ist, wie man es gewöhnlich in der Elastizitätstheorie tut; er berücksichtigt also auch die thermischen Deformationen. Statt der Arbeit der elastischen Kräfte, die Mathieu betrachtete, befaßt er sich mit dem inneren thermodynamischen Potential des Stabes, dessen Ausdruck er zuerst aufsucht. Daraus leitet er die Bewegungsgleichungen ab mittels der Fundamentalgleichung der Energetik, die das d’Alembertsche Theorem verallgemeinert.
Diese Analyse führt zu dem Ergebnis, daß die Gleichungen der Transversalbewegung, und zwar sowohl die unbestimmten, als auch die an den Grenzen, von der Temperatur unabhängig sind. Diese Gleichungen fallen nun mit den früher von Kirchhoff gegebenen zusammen. Die Temperatur spielt nur bei den Gleichungen der longitudinalen Bewegung eine Rolle; sie lassen sich übrigens schneller nach einer anderen Methode ableiten, wie der Verf. in seiner Thèse gezeigt hat (F. d. M. 41, 1003 (JFM 41.1003.*)-1004, 1910), ohne daß man eine so besondere Hypothese über die Gestalt und die Struktur des Stabes macht. Schließlich werden die komplementaren Temperaturgleichungen aus der Theorie der Leitung gefolgert. Mit den schon erhaltenen verbunden, ermöglichen sie es, die beiden untrennbaren Probleme der Bewegung und der Temperaturverteilung in völliger Allgemeinheit zu behandeln.

Citations:

JFM 41.1003.*
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Full Text: DOI Numdam EuDML