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Sur le théorème de d’Alembert et la continuité de fonctions algébriques. (French) JFM 44.0116.03

Nouv. Ann. (4) 13, 481-492 (1913).
Verf. beweist einige bekannte Sätze aus der Theorie der algebraischen Funktionen mit Hülfe der Picardschen Methode der sukzessiven Approximation. Ausgangspunkt seiner Untersuchungen ist der einfache Nachweis des Satzes: Betrachtet man die Gleichung: \[ Z=\varphi(Z)=t+a_2Z^2+a_3Z^3+\cdots +a_mZ^m, \] die für \(t=0\) die Wurzel \(Z=0\) hat, so hat sie für hinreichend kleines \(t\) ebenfalls eine Wurzel \(Z\), Verf. gewinnt diese Wurzel als Grenzwert der Reihe \(Z_1,Z_2,Z_3,\dots \), in der \(Z_1=t\) und allgemein \(Z_n=\varphi(Z_{n-1})\) ist.