Intorno alla risoluzione razionale di una classe di equazioni algebriche fra quattro variabili. (Italian) JFM 44.0119.02

Enriques, F.

Annali di Mat. (3) 20, 109-111 (1913).

Verf. beweist auf geometrischem Wege folgenden Satz: Sei \(F(x_1,x_2,x_3,x_4)=0\) eine algebraische Gleichung; sie sei irreduzibel und in bezug auf die Veränderlichen \(x_1,x_2\) insgesamt vom zweiten Grade, in bezug auf \(x_3,x_4\) aber von irgendeinem Grade \(n\). Damit man die Gleichung \(F=0\) rational lösen kann, d. h. durch \(x_i=f_i(u_1,u_2,u_3)\), wobei die rationalen Funktionen \(x_i=f_i\) der drei Parameter \(u_i\) im allgemeinen nicht rational umkehrbar sind, genügt es, vier rationale Funktionen von zwei Veränderlichen \(v_1,v_2\) bestimmen zu können: \[ x_1=x_1(v_1,v_2), x_2=x_2(v_1,v_2), x_3=x_3(v_1,v_2), x_4=x_4(v_1,v_2), \] so daß diese der Gleichung \(F=0\) genügen und zwischen \(x_3,x_4\) keine von \(v_1,v_2\) unabhängige Relation besteht.

Reviewer: Jourdain, E., Dr. (Cambridge)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Kapitel 1. Gleichungen, universale Algebra und Vektoranalysis. A. Gleichungen. (Allgemeine Theorie. Besondere algebraische und transzendente Gleichungen.)