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Finiteness of the odd perfect and primitive abundant numbers with \(n\) distinct prime factors. (English) JFM 44.0220.02

Am. J. Math. 35, 413-422 (1913); Bull. Am. Math. Soc. Bull. (2) 19, 285 (1913).
Ist \(\sigma(a)\) die Summe aller Teiler der positiven ganzen Zahl \(a\), so heißt \(a\) überschwenglich (abundant), vollkommen (perfect) oder mangelhaft (deficient), je nachdem
\[ \sigma(a)>2a, =2a \text{ oder } <2a \]
ist. Eine nicht mangelhafte Zahl heißt primitiv, wenn sie nicht Vielfaches einer kleineren nicht mangelhaften Zahl ist. Der Verf. beweist den Satz: Die Anzahl der primitiven, nicht mangelhaften Zahlen, die eine gegebene Anzahl von verschiedenen Primfaktoren besitzen, ist endlich. Daraus folgt, daß die Anzahl der ungeraden vollkommenen Zahlen mit verschiedenen Primfaktoren endlich ist. Dem Beweise folgt ein Verzeichnis aller nicht mangelhaften Zahlen von vier oder weniger verschiedenen Primfaktoren.

MSC:

11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas
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