Dickson, L. E. Finiteness of the odd perfect and primitive abundant numbers with \(n\) distinct prime factors. (English) JFM 44.0220.02 Am. J. Math. 35, 413-422 (1913); Bull. Am. Math. Soc. Bull. (2) 19, 285 (1913). Ist \(\sigma(a)\) die Summe aller Teiler der positiven ganzen Zahl \(a\), so heißt \(a\) überschwenglich (abundant), vollkommen (perfect) oder mangelhaft (deficient), je nachdem \[ \sigma(a)>2a, =2a \text{ oder } <2a \] ist. Eine nicht mangelhafte Zahl heißt primitiv, wenn sie nicht Vielfaches einer kleineren nicht mangelhaften Zahl ist. Der Verf. beweist den Satz: Die Anzahl der primitiven, nicht mangelhaften Zahlen, die eine gegebene Anzahl von verschiedenen Primfaktoren besitzen, ist endlich. Daraus folgt, daß die Anzahl der ungeraden vollkommenen Zahlen mit verschiedenen Primfaktoren endlich ist. Dem Beweise folgt ein Verzeichnis aller nicht mangelhaften Zahlen von vier oder weniger verschiedenen Primfaktoren. Reviewer: Fueter, Prof. (Zürich) Cited in 3 ReviewsCited in 178 Documents MSC: 11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und Höhere Arithmetik. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. Keywords:odd perfect numbers; primitive abundant numbers; finiteness; non-deficient numbers × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI Online Encyclopedia of Integer Sequences: Odd abundant numbers (odd numbers m whose sum of divisors exceeds 2m). Odd primitive abundant numbers. Primitive non-deficient numbers. Smallest odd primitive abundant number (A006038) having n distinct prime factors. Irregular triangle of odd primitive abundant numbers (A006038) in which row n has numbers with n distinct prime factors. a(n) is the number of odd primitive abundant numbers with n distinct prime divisors. Primitive nondeficient numbers sorted by largest prime factor then by increasing size. Irregular triangle T(n, k), n >= 2, k >= 1, read by rows, row n listing those with largest prime factor = prime(n). a(n) is the largest prime(n)-smooth primitive nondeficient number.