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On the fundamental functional operation of a general theory of linear integral equations. (English) JFM 44.0405.03
Proc. 5. Intern. Math. Congr. 1, 230-255 (1913).
In der Gleichung \[ \xi(s) = \eta(s)- z J_t \kappa(s, t)\eta(t) \] versteht der Verf. unter \(J_t\) sehr allgemeine Operationszeichen, welche Operationen mit einer Funktion \(\kappa(s, t)\) zweier Variabeln und einer Funktion \(\eta(t)\) einer Variable solcher Art andeuten, daß das Resultat von \(J_t\) eine Funktion von \(s\) allein ist, z. B. \[ J_t\kappa(s,t)\eta(t)=\sum(s,t)\eta(t),\;\sum^n_{i=1}\kappa(s,t)\eta(t),\;\sum^\infty_{t=1}\kappa(s,t)\eta(t),\;\int^a_b \kappa(s,t)\eta(t)dt, \] so daß die Gleichungen die linearen Integralgleichungen: \[ \xi(s)=\eta(s)-z\int^a_b \kappa(s,t)\eta(t)dt \] als speziellen Fall umfassen. In einer früheren Abhandlung (F. d. M. 43, 424 (JFM 43.0424.*), 1912) hat Verf. bereits eine Anzahl von Definitionen, Bezeichnungen usw. für solche Verallgemeinerungen eingeführt, welche auch hier verwandt werden. Das Ganze ist eine Verallgemeinerung der Theorie der linearen Integralgleichungen, deren Wert sich erst durch die Anwendung auf bestimmte Beispiele wird erweisen lassen.