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Sur les transformations les plus générales des équations aux dérivées partielles du second ordre. (French) JFM 44.0425.04
Verf. geht aus von den Funktionen \(x, y, z, x', y', z'\) der beiden Variablen \(u\) und \(v\) und von einem System von Gleichungen \(F_\alpha(x, y, z, \xi,\eta, \zeta; x', y', z', \xi', \eta',\zeta') = 0\), wo durch die griechischen Buchstaben die Ableitungen bis zu einer endlichen Ordnung hin angedeutet sind. Durch das System wird jeder Fläche \(S', z' = z'(x, y)\) eine Schar von Flächen \(S, z = z(x, y)\) zugeordnet. Um sie zu erhalten, setzt man z. B. \(x' = u\), \(y' = v\), so wird aus dem Gleichungssystem ein System von partiellen Differentialgleichungen für die Funktionen \(x, y, z\) der beiden Variablen \(x', y'\). Jede Lösung dieses Systems wird eine Fläche \(S\) arstellen. Ebenso kann man jedem \(S\) eine Schar von \(S'\) zuordnen. Im allgemeinen wird das Gleichungssystem und unter gewissen Bedingungen \((E')\), bzw. \((E)\) beim Übergang von \(S\) zu \(S'\) eine Lösung zulassen. Verf. nimmt hier an, daß die Systeme \((E)\) und \((E')\) nur je eine Gleichung \(f(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0\) und \(f(x', y', z', p', q', r', s', t')=0\) enthalten, und diskutiert diese allgemeine Transformation von zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
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Full Text: Gallica