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Sur quelques enveloppes. (French) JFM 44.0639.01
Nouv. Ann. (4) 13, 337-353 (1913).
Die Diskussion der Einhüllenden ist oft ziemlich schwierig, wenn man allein kartesische Koordinaten anwendet. In solchen Fällen ist es empfehlenswert, sich der natürlichen Koordinaten zu bedienen. Auf diese Weise sind zahlreiche Beispiele von Cesàro in seinen “Vorlesungen über natürliche Geometrie” behandelt worden. Braude verallgemeinert einige hierauf bezügliche Resultate und leitet unbekannte Eigenschaften gewisser Kurvenfamilien her. Dabei stellt sich fast immer ein Zusammenhang mit den Zwischenevoluten heraus, die als Ort des Punktes definiert sind, der die Krümmungsradien in einem konstanten Verhältnis teilt. Im ersten Teil der Arbeit wird folgende Aufgabe gelöst: Man ziehe durch jeden Punkt \( P \) der Kurve \(\varGamma\) und durch den Punkt \( P_{\lambda}, \) der den Krümmungsradius der Evolute von \(\varGamma\) im konstanten Verhältnis \((1 - \lambda)/\lambda\) teilt, eine Gerade. Welches ist die Enveloppe \(E_{\lambda}\) dieser Geraden? Im zweiten Teile werden die Krümmungskreise einer Kurve vom Krümmungsmittelpunkt oder vom Berührungspunkte dilatiert und die zugehörigen Enveloppen bestimmt. In bezug auf die zahlreichen Folgerungen, die sich für gewisse Kurven oder Kurvenfamilien ergeben, muß auf die Abhandlung selbst verwiesen werden.
Full Text: EuDML