×

The invariants, seminvariants and linear covariants of the binary quartic form modulo 2. (English) JFM 45.0210.01

In der biquadratischen binären Form \(f=ax^4+bx^3y+cx^2y^2+dxy^3+ey^4\) seien die Koeffizienten ganze Zahlen \(\mod 2\). Vermöge der Substitution die \(x\) in \(x+y\) überführt, geht \(f\) über in \(f'\) mit den Koeffizienten \(a'=a, b'=b, c'=a+c, d'=b+d, e'=a+b+c+d+e\). Eine ganzrationale Funktion \(P(a,\dots,e)\) heißt eine Semiinvariante von \(f \mod 2\), wenn \(P'\equiv P \mod 2\). Dann läßt sich jedes \(P\) ganzrational in den sechs folgenden darstellen: \(a, b, \alpha =(b-1)c, \beta=c+d, \gamma=ae+cd+be, \delta=(b-1)(a+c+d-1)e\).
Ein vollständiges System linear unabhängiger \(P\) wird durch die 20 folgenden angegeben: \(\delta, \delta a, \delta\alpha, \delta a\alpha\); \(b, ba, b\beta, ba\beta\); \(1, a, \alpha, a\alpha\); \(\beta, \beta a, \beta\alpha, \beta a\alpha\); \(\gamma, \gamma a, \gamma\beta, \gamma a\beta\).
Endlich wird noch ein Fundamentasystem von f”unf Invarianten aufgestellt, die in der Art voneinander unabhängig sind, daß keine einer ganzrationalen Funktion der vier übrigen kongruent ist.

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI