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Invariantive classification of pairs of conics modulo 2. (English) JFM 45.0210.02

Sei \(F\) eine ternäre quadratische Form mit ganzzahligen Koeffizienten mod 2. Es wird gezeigt, daß die projektive Klassifikation von Paaren \(F, F' \mod 2\) äquivalent ist mit der von Systemen zweier Punkte \(A, A'\) und zweier Geraden \(L, L' \mod 2\).
Unter einem “apex” von \(F\) wird ein solcher realer Punkt (d. i. mit ganzzahligen Koordinaten) verstanden, für den die ersten drei partiellen Ableitungen von \(F\) verschwinden, der aber nicht auf der Kurve \(F=0\) liegt.
Dann ergibt sich der Satz: Zwei Paare von \(F, F' \mod 2\) sind dann und nur dann projektiv äquivalent, wenn sie hinsichtlich der Existenz und des gegenseitigen Verhaltens von apices und kovarianten Geraden dieselben Eigenschaften besitzen.
Daraufhin läßt sich ein Fundamentalsystem von Invarianten eines Paares \(F, F' \mod 2\) aufstellen. Zum Schluß werden noche einige “formale” Invarianten von \(F\) und \(F'\) untersucht, der Annahme entsprechend, daß die Koeffizienten in \(F\) und \(F'\) Unbestimmte sind, dagegen die Substitutionskoeffizienten, wie bisher ganzzahlig \(\mod 2\).

MSC:

51-XX Geometry
11E16 General binary quadratic forms
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