Über einen Satz des Herrn Hardy. (German) JFM 45.0378.03

Rosenblatt, A.

Deutsche Math. Ver. 23, 80-84 (1914).

Hardy hat (s. F. d. M. 39, 310, 1908) zuerst den Satz bewiesen, daß zwei konvergente Reihen \(\varSigma a_n\) und \(\varSigma b_n\) stets dann nach der Cauchyschen Regel miteinander multipliziert werden dürfen, wenn \((na_n)\) und \((nb_n)\) beschränkte Folgen sind. Später hat er den entsprechenden Satz für die Dirichletsche Multiplikation bewiesen (s. F. d. M. 43, 327, 1912, wo beide Sätze genau formuliert sind). Der Beweis für den letzteren Satz war nicht ganz einfach und legte der Exponentenfolge \((\lambda_n)\) der benutzten Dirichletschen Reihen noch gewisse Beschränkungen auf. Rosenblatt gibt jetzt einen einfacheren Beweis, durch den der Satz auch ohne jede Einschränkung bewiesen wird.

Reviewer: Knopp, K., Prof. (Königsberg)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Reihen. Kapitel 1. Allgemeines.