Definition of limit in general integral analysis. (English) JFM 45.0426.03

Moore, E. H.

Nat. Acad. Proc. 1, 628-632 (1915).

“Eine Theorie der allgemeinen Analysis, die eine numerisch bewertete einwertige funktionale Operation \(\operatorname{Im}\) (vom Schlage der bestimmten Integration) in einer Klasse \(\operatorname{Re}\) von Funktionen \(\kappa\) umschließt, deren Definitionsbereich einen allgemeinen Bereich \({\mathfrak P}\) einschließt, können wir als eine Theorie der allgemeinen Integralanalysis bezeichnen. So ist meine Theorie der linearen Integralgleichungen [E. H. Moore, Bull. Am. Math. Soc. 18, 334–362 (1912; JFM 43.0424.02)] eine Theorie der allgemeinen Integralanalysis. Die allgemeine Theorie hat als Beispiele die von Fredholm und Hilbert-Schmidt herrührende klassische Theorie für den Fall stetiger Funktionen und andere klassische Theorien. In einer späteren Note werde ich eine allgemeine Theorie der linearen Integralgleichungen angeben, welche als Beispiel die Hilbertsche Theorie von Funktionen unendlichvieler Variablen hat. Der in meiner früheren Theorie nicht definierte Integrationsprozeß \(\operatorname{Im}\) wird in dieser Theorie definiert. Ihre Definition dreht sich um die Definition der Grenze, die ich in dieser Note darzulegen wünsche”.
Die Darstellung bedient sich der auf Peano zurückgehenden Symbole.

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 1. Allgemeines (Lehrbücher, Prinzipien usw.).

Citations:

JFM 43.0424.02