Sur les fonctionelles bilinéaires. (French) JFM 45.0546.01

Fréchet, M.

Trans. Am. Math. Soc. 16, 215-234 (1915).

Übertragung des Satzes von F. Riesz über lineare Funktionale auf bilineare; ein solches hat notwendig die Form \[ U_{f,\varphi}=\iint f(s)\varphi(t)\,d_s\,d_tu(s,t). \] \(u(s,t)\) ist dabei in folgendem Sinne von beschränkter Schwankung: sind \(\varDelta_{ij}u\) die irgendeiner Einteilung des Integrationsrechtecks in Teilrechtecke \(R_{ij}\) durch Parallele zu den Koordinatenachsen entsprechenden Doppeldifferenzen und \(E_i, E_j\) dazu gehörige Paare von Vorzeichen \(\pm 1\), so soll \(\sum_{ij}\varepsilon_i\varepsilon_j\varDelta_{ij}u\) unterhalb einer von der Einteilung und der Wahl der Vorzeichen unabhängigen Grenze liegen. Die Bedeutung des “Stieltjesschen Doppelintegrals” und seine Konvergenz ist dann klar.

Reviewer: Weyl, Prof. (Zürich)

MSC:

46-XX

Functional analysis

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionalgleichungen. B. Funktionalgleichungen.

Keywords:

bilinear functionals