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The Weierstraß \(E\)-Funktion for problems of the calculus of variations in space. (English) JFM 45.0604.03
Für das räumliche Variationsproblem in Parameterdarstellung \[ \int F(x,y,z,p,q,r)dt\left( p=\frac{dx}{dt},q=\frac{dy}{dt},r=\frac{dz}{dt}\right), \] wird die \(E\)-Funktion in folgender Weise durch die quadratische Form: \[ Q(x,y,z;p,q,r;\xi,\eta,\zeta) =F_{pp}\xi^2+F_{qq}\eta^2+F_{rr}\zeta^2+2F_{qr}\eta\zeta+2F_{rp}\;zeta\xi+2F_{pq}\xi\eta \] ausgedrückt \[ E(x,y,z;p,q,r;p',q',r')=(1-\cos \omega)Q(x,y,z;a,b,c;\alpha,\beta,\gamma), \] wo \(\omega\) der Winkel zwischen den Richtungen \((p,q,r)\) und \((p',q',r')\), ferner \((a,b,c)\) und \((\alpha,\beta,\gamma)\) zwei mit diesen beiden Richtungen in derselben Ebene liegende aufeinander senkrechte Richtungen bedeuten, von denen \((a,b,c)\) zwischen \((p,q,r)\) und \((p',q',r')\) liegt. Aus dieser Darstellung werden einige Folgerungen betreffend das Vorzeichen der \(E\)- Funktion abgeleitet. Schließlich wird die analoge Formel für den \(n\)-dimensionalen Raum aufgestellt.
Reviewer: Hahn, Prof. (Wien)

Subjects:
Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 7. Variationsrechnung.
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