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Sur les familles de fonctions multiformes admettant des valeurs exceptionnelles dans un domaine. (French) JFM 45.0657.02

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References:
[1] Über eine Verallgemeinerung desPicard’schen Satzes [Sitzungsberichte der Kgl. Preussischen Akademie der Wissenschaften, Jahrgang 1904, s. 1118–1133]; · JFM 35.0401.02
[2] Über denPicard’schen Satz [Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Bd. LI (1906), s. 252–318].
[3] Sur quelques généralisations du théorème deM. Picard (Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, t. CXLI (2e semestre 1905), pp. 1213–1215].
[4] Il dépend aussi du degrén.
[5] Travaux cités dans le No 2.
[6] Voir le travail deM. Landau: Über denPicard’schen Satz (Vierteljahrschrift der Naturforschenden Gesellschaft: in Zürich, Bd. LI, 1906, S. 252–318).
[7] Il faut aussi remarquer que le théorème II se déduit comme cas particulier du théorème IV: c’est le cas oùv=n et, par conséquent, l’une des valeursu 1 etu 2 peut être égale àzéro.
[8] Nous supposons aussi que les fonctions de la famille soient finies dans le domaineD.
[9] Annals of Mathematics, 2e série, t. III, n0 I, 1901.
[10] Sur les suites infinies de fonctions (Annales de l’École normale, 3e série, t. XXIV, 1907, p. 307). Voir aussi:P. Montel,Sur les familles de fonctions analytiques qui admettent des valeurs exceptionnelles dans un domaine. Annales de l’École normale, tome 29, 3e série, 1912, p. 529–535.C. Arzelá.Sulle serie di funzioni analitiche. Rendiconti dell. R. Accad. delle Scienze di Bologna, 1902–1903.
[11] Il est facile de voir que les modules des fonctionsH 1 (z), H 2 (z), ... H \(\mu\) (z) sont bornés dans le domaineD.
[12] G. Vitali Sopra le serie di funzioni analitiche [Rendiconti del R. Inst. Lombardo, 2e série, t. XXXVI, 1903, p. 772; Annali di Matematica pura ed applicata, 3e série, t. X, 1904, p. 73]. Voir aussi:H. Porter Concerning series of Analytic Fonctions [Annals of Mathematics, 2e série, t. VI, 1904–1905, p. 190].
[13] Correspondance d’Hermite et de Stieltjes, t. II, lettres n05 399 et 400, p. 368; Recherches sur les fractions continues (Annales de la Faculté de Toulouse, t. VIII, 1894).
[14] Annals of Mathematics, 2e série, t. III, n0 I, 1901.
[15] Sur les suites infinies de fonctions (Annales de l’École normale, 3e série, t, XXIV, 1907, p. 307).
[16] Dans son travail ci-dessus cité et utilisé.
[17] Supposées finies dans le domaineD; nous supposons, c’est à dire, qu’elles ne prennent pas dansD la valeur
[18] La convergence de la suite (78) est uniforme, parce que le module des fonctions (77) est borné inférieurement et par conséquent, celui des fonctions (78) est borné supérieurement.
[19] différent des racines de l’équation: \(z = \bar z\)
[20] et dont l’ensemble contient toutes les déterminations de chaque terme de la série (3).
[21] Fonctions multiformes à une infinité de branches [Annales scientifiques de l’École Normale supérieure, 3e série, t. XXII (1905), p. 441–469].
[22] Supposées holomorphes en \(b_1 x^{v - 1} + b_2 x^{v - 2} + \cdot \cdot \cdot + b_{v - 1} x + b_v = o.\) .
[23] Sur les fonctions-limites des fonctions multiformes [Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, tomo XXIV, anno 1907].
[24] Cette condition ne concerne aussi que les nombres fixesa 1,a 2,a 3,...,a v , puisqu’elle se ramène à supposer que l’équation algébrique: \(x^v + a_1 x^{v - 1} + a,x^{v - 2} + \cdot \cdot \cdot + a_{_{v - 1} } x + a_v = o,\) n’ait pas des racines multiples.
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