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Sur l’inversion approchée de certaines intégrales réelles et sur l’extension de l’équation de Kepler et des fonctions de Bessel. (French) JFM 45.0712.02
Es handelt sich um die Umkehrung von Integralen der Form \[ \int_{x_0}^x \frac {\varphi (x) dx}{\sqrt {1-x^2}} = t, \] eine Aufgabe, die Weierstraß (Werke 2, S.1) exakt gelöst hat. Der Verf. gibt eine Näherungsmethode, indem er \(\varphi(x)\) durch ein Polynom approximiert. Er wird so zu einer erweiterten Keplerschen Gleichung und zu Besselschen Funktionen von mehreren Variabeln \[ J_k (x_1, x_2, \dots x_n ) =\frac 1\pi \int_0^\pi \cos \left(ku - x_1 \sin u-x_2 \frac {\sin 2u}2 -\cdots - x_n \frac {\sin nu}n \right) du \] geführt. Hinweis auf die Umkehrung der erweiterten Keplerschen Gleichung durch die Lagrangesche Reihe.

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Full Text: Gallica