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The points of inflexion of a plane cubic curve. (English) JFM 45.0838.02

“Das Ziel der ersten Hälfte dieser Abhandlung ist eine selbständige und elementare Darlegung der geometrischen Seite der Theorie der Wendepunkie einer kubischen Kurve ohne singuläre Punkte. Das Ziel der zweiten Hälfte ist die Klarlegung der algebraischen Seite der Theorie mit Einschlußder Beweise dafür, daßdie Gleichung \(X = 0\) vom neunten Grade, auf die das Problem, führt, durch Wurzelgrößen lösbar ist, ferner eine Bestimmung der Galoisschen. Gruppe von \(X\) für gewisse spezielle kubische Kurven und für die allgemeine, endlich ein Beweis dafür, daß\(X\) mittels einer Gleichung vierten Grades und zweier Gleichungen dritten Grades lösbar ist, mithin mittels drei Kubikwurzeln und vier Quadratwurzeln, von denen im allgemeinen keine fehlen kann.
Dieses interessante Problem liefert eine ausgezeichnete Veranschaulichung der vollständigen Herrschaft über verzwickte algebraische Verhältnisse, ermöglicht durch den Gebrauch der Galoisschen Theorie der algebraischen Gleichungen. Leser, die eine geringe oder gar keine Bekanntschaft mit jener Theorie besitzen, werden aus diesem veranschaulichenden konkreten Beispiel ersehen, was die Theorie in Wahrheit bedeutet und was sie leisten kann.
Während die ersten Ergebnisse in der vorliegenden Abhandlung klassisch. sind, dürften die angewandten Methoden neu, die Darlegung besonders elementar sein. Der Inhalt der §§,11-15 bezüglich der endgültigen Bestimmung der Galoisschen Gruppe vermutlich ganz neu.”

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