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Generalizations of geodesic curvature and a theorem of Gauss concerning geodesic triangles. (English) JFM 45.0859.02
Die Verallgemeinerungen beziehen sich auf den die Variationsrechnung interessierenden Fall, wo an Stelle der Bogenlänge einer Kurve das Integral \[ \int_{t_0}^{t_1} f(x, y, z) \sqrt {x^{\prime2}+ y^{\prime2}}dt \] getreten ist, worin \(x = x (t), y = y (t), t_0 \leqq t \leqq t_1\) das Kurvenstück, \(x', y'\) die Ableitungen bezüglich \(t\), und \(\tau\) den durch die Formeln \[ \cos \tau = \frac {x'}{\sqrt {x^{\prime2}+y^{\prime2}}},\;\sin \tau=\frac {y'}{\sqrt {x^{\prime2}+y^{\prime2}}} \] definierten Winkel bedeuten. Unter \(f\) ist irgendeine analytische Funktion der Argumente \(x, y,\tau\) verstanden.
Eine entsprechende Verallgemeinerung für den Winkel gestattet eine Definition der verallgemeinerten geodätischen Krümmung aufzustellen usw.

Subjects:
Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Rahmkurven und Flächen.
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