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Introduction géométrique à quelques théories physiques. (French) JFM 45.0942.02

Paris: Gauthier-Villars, VII u. 137 S. \(8^circ\) (1914).
Das Buch ist aus zwei durchaus verschiedenen Teilen zusammengesetzt; der erste Teil beschäftigt sich mit kinematischen Fragen in rein mathematischer Behandlung, der zweite Teil dagegen mit aktuellen Fragen der theoretischen Physik von naturwissenschaftlichem Charakter. Während der erste Teil die kinematischen Fragen nach Art eines Lehrbuches behandelt, besteht der zweite Teil aus einer Anzahl (7) lose angefügter Noten, welche von dem Verfasser bereits bei anderen Gelegenheiten veröffentlicht worden waren.
Da dem Physiker zurzeit der gewöhnliche Zeit- und Raumbegriff nicht genügt oder nicht mehr zu genügen scheint, ist es gewißnützlich. wenn die kinematischen Betrachtungen, welche uns in dem gewöhnlichen, euklidischen Raume bei den altgewohnten Axiomen nur geringe Schwierigkeiten bereiten, für alle möglichen Verallgemeinerungen, die in der Physik nützlich sein können, bereitgestellt werden und ein so ausgezeichneter Mathematiker, wie der Verfasser, dabei mitarbeitet. Man kann den Gang dieser Verallgemeinerungen, die in der Physik nützlich sein können, an den Uberschriften der fünf Kapitel erkennen, welche den ersten Teil zusammensetzen:
I. Die zwei- und dreidimensionalen euklidischen Bewegungen. – II. Die vierdimensionale euklidische Geometrie. – III. Über eine zweidimensionale hyperbolische Geometrie. – IV. Die drei- und vierdimensionalen hyperbolischen Bewegungen und ihre Anwendung zum Studium der Kinematik des Relativitätsprinzips. – V. Funktionen einer sehr großen Zahl von Variabeln, Flächen und Volumina in einer Geometrie von \(10^{24}\) Dimensionen.
Die Betrachtung des letzten Kapitels wird mit Rücksicht darauf gemacht, daßan die Zahl der Moleküle bzw. die Zahl der sie bestimmenden Parameter in den Betrachtungen der statistischen Mechanik gedacht wird.
Die sieben angefügten Noten behandeln die folgenden Gegenstände der theoretischen Physik im Sinne der Naturphilosophie:
1. Über die Prinzipien der kinetischen Gastheorie. – 2. Die statistische Mechanik und die Irreversibilität. – 3. Die Relativität des Raumes nach Henri Poincaré. – 4. Einige Bemerkungen über die Theorie der Resonatoren. 5. Über ein Problem der geometrischen Wahrscheinlichkeiten. – 6. Die Kinematik in der Relativitätstheorie. – 7. Die Molekulartheorien und die Mathematik.
Man sieht, die Untersuchungen Borels knüpfen an die modernsten der Zur Diskussion stehenden Theorien der theoretischen Physik an; das Studium ist für den Mathematiker und den Physiker gleich interessant.