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Die Feldgleichungen der Gravitation. (German) JFM 45.1120.02
“In zwei vor kurzem erschienenen Mitteilungen habe ich gezeigt, wie man zu Feldgleichungen der Gravitation gelangen kann, die dem Postulat allgemeiner Relativität entsprechen, d. h. die in ihrer allgemeinen Fassung; beliebigen Substitutionen der Raumzeitvariabeln gegenüber kovariant sind. Der Entwicklungsgang war dabei folgender: Zunächst fand ich Gleichungen, welche die Newtonsche Theorie als Näherung enthalten und beliebigen Substitutionen von der Determinante 1 gegenüber kovariant waren. Hierauf fand ich, daß diesen Gleichungen allgemein Kovariante entsprechen, falls der Skalar des Energietensors der “Materie” verschwindet. Das Koordinatensystem war dann nach der einfachen Regel zu spezialisieren, daß \(\sqrt {-g}\) zu 1 gemacht wird, wodurch die Gleichungen der Theorie eine eminente Vereinfachung erfahren. Dabei mußte aber, wie erwähnt, die Hypothese eingeführt werden, daß der Skalar des Energietensors der Materie verschwinde. Neuerdings finde ich nun, daß man ohne Hypothese über den Energietensor der Materie auskommen kann, wenn man den Energietensor der Materie in etwas anderer Weise in die Feldgleichungen einsetzt, als dies in meinen beiden früheren Mitteilungen geschehen ist. Die Feldgleichungen für das Vakuum, auf welche ich die Erklärung der Perihelbewegung gegründet habe, bleiben von dieser Modifikation unberührt.”

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