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Sur quelques théorèmes de M. Borel. (French) JFM 45.1332.02

Es sei \(f (z)\) eine ganze Funktion. Wir bezeichnen die Maxima für \(| z| = r\) von \[ | f(z)|, \quad | f'(z)|, \quad {\mathfrak R} [f(z)], -{\mathfrak R}[f(z)] \] der Reihe nach mit \(M(r), M_1(r), P(r)\) und \(P_1(r).\) Der Verfasser wendet eine von ihm (Toulouse Ann. 1913, 117) bewiesene Relation zwischen dem Maximalbetrag \(M(r)\) einer ganzen Funktion und dem größten Gliede \(\mu (r)\) der zugehorigen Potenzreihe an, um einige von Borel gegebene Relationen zwischen \(M (r), M_1(r), P (r), P_1(r)\) zu beweisen. Es wird auch für eine von Rémoundos herrührende Verallgemeinerung dieser Sätze ein kurzer Beweis gegeben.

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Full Text: DOI Numdam EuDML