×

Zur Theorie der primären Punktmodulen. (German) JFM 46.0168.01

Die Arbeit ist die erste einer Reihe von Arbeiten des Verf., in der durchweg die Untersuchung eines Moduls aus Polynomen in \(n\) Variabeln zurückgeführt wird auf die Betrachtung des Systems aller Restklassen. Diese Restklassen bilden eine “Gruppe hyperkomplexer Größen”; es werden hier solche Moduln betrachtet, denen eine endliche, irreduzible Gruppe entspricht – primäre Puntmoduln. Alle Moduln, denen isomorphe Gruppen entsprechen, werden in eine Klasse zusammengefaßt; es wird gezeigt, daß irgend zwei Moduln der Klasse birational verwandt sind, und es werden die einfachsten invarianten Zahlen der Klasse aufgestellt.
Das Hauptresultat ist die eindeutige Zerlegbarkeit der “homogenen” Klassen in endlich viele unzerlegbare Klassen; und zwar ergibt sich dies vermöge der angegebenen Zuordnung als Folge der in der Disseration des Verf. (F. d. M. d. Bd. S. 183) bewiesenen eindeutigen Zerlegbarkeit der irreduziblen, homogenen, endlichen Gruppen hyperkomplexer Größen in endlich viele unzerlegbare Gruppen. Für die Moduln bedeutet dabei jede Zerlegung in zwei Faktoren, daß es einen Modul der Klasse gibt, der sich als größter gemeinsamer Teiler zweier primärer Punktmoduln in getrennten Variabeln darstellen läßt.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Jedes Wertsystem der Variablen heißt, ein ?Punkt?; die Funktionen des Moduls sind im allgemeinen unhomogen. Hierin und bezüglich der Definition des primären Modul folge ich Macaulay (On the Resolution of a given Modular System into Primary Systems including some Properties of Hilbert Numbers, Math. Annalen Bd. 74, 1913, S. 66-121).
[2] Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Größen, Festschrift 1882, S. 74, ferner ?Zur Theorie der allgemeinen komplexen Zahlen und der Modulsysteme?, Sitzgsber. der Berliner Akad. 1888, S. 429-438, 447-465. 557-578.
[3] Modulsysteme und höhere komplexe kommutative Zahlsysteme, Kiel 1913, S. 68 f.
[4] Über homogene kommutative Gruppen hyperkomplexer Größen und ihre Zerlegung in unzerlegbare Faktoren, Göttingen 1917; im Text zitiert mit Diss. · JFM 46.0183.01
[5] Dies folgt aus dem Fundamentalsatze, angewandt auf den ausM entstehenden homogenen Modul vonm+1 Variablen, mit Hilfe einer kurzen Überlegung. Siehe im übrigen S. 5.
[6] Über die vollen Invariantensysteme, Math. Annalen 42, 1893, S. 320. · JFM 25.0173.01
[7] J. König, Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen Größen. Leipzig 1903, VII, 13 und 14.
[8] Diss., S. 14.
[9] Macaulay, a. a. O. S. 82.
[10] Vgl. Fuß a. a. O., Satz VI.
[11] Vgl. Fuß a. a. O., S. 68f. ? Zur Aussprache der obigen Definition ist nicht notwendig, daß die GruppenU undB von endlicher Ordnung sind.
[12] Macaulay (a. a. O. S. 74) nennt diese Zahl den ?Untergrad? der Funktion.
[13] Vgl. für diesen und die folgenden Begriffe Diss. S. 15 bis 18.
[14] Vgl. Hurwitz, Math. Annalen Bd. 45, S. 389.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.