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Theory and applications of finite groups. (English) JFM 46.0171.02

New York: J. Wiley u. Sons, London: Chapman u. Hall, XVII u. 390 S. \(8^{\circ}\) (1916).
Das vorliegende Buch zerfällt in drei Teile, die der Reihe nach von G. A. Miller, H. F. Blichfeldt, L. E. Dickson herrühren. Der erste Teil behandelt in acht Kapiteln die Theorie von Substitutionen und abstrakten Gruppen. Kap. 1 enthält Beispiele und grundlegende Definitionen, Kap. 2 die grundlegenden Sätze über Gruppen von Substitutionen und das Sylowsche Theorem. Die weiteren sechs Kapitel sind den abstrakten Gruppen gewidmet. Insbesondere werden in Kap. 4 die Abelschen Grupen, in Kap. 5 die Gruppen, deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist, in Kap. 8 die auflösbaren Gruppen behandelt. Kap. 7 enth\"lat das Wichtigste über Isomorphismen. Im ersten Teil folgen auf jedes Kapitel einige Übungsaufgaben.
Im zweiten Teil werden die Gruppeneigenschaften von homogenen linearen Substitutionen gebracht. Die Hauptergebnisse dieses Teiles sind in den Kap. 11 und 12 (spezielle Typen und lineare Gruppen in drei Veränderlichen) enthalten. Die Darstellung schließt sich an eine Reihe von Arbeiten, die der Verf. über diesen Gegenstand von 1903 bis 1911 in den American M. S. Trans. veröffentlich hat. Kap. 13 handelt von den Gruppencharakteren. Der dritte Teil bringt Anwendungen der endlichen Gruppen, vor allem auf die Galoissche Theorie und auf geometrische Fragen. In Kap. 14 werden die wichtigsten Sätze über die Gruppe einer algebraischen Gleichung vorangeschickt, die zwei darauffolgenden Kapitel behandeln die Bedingungen für die Auflösbarkeit einer algebraischen Gleichung durch Wurzelziehen, Kap. 17 die geometrischen Konstruktionen. Anwendungen auf die Inflexionspunkte von ebenen kubischen Kurven, auf die Theorie von kubischen Flächen und Kurven vierten Grades, ferner einige Worte über die Monodromiegruppe beschließen den Band.

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