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On arithmetical investigation of polynomials. (Zur arithmetischen Untersuchung der Polynome.) (German) JFM 46.0240.04

Es sei \(f(x)\) eine ganze rationale Funktion mit ganzen rationalen Koeffizienten, \(n\) eine Zahl der Folge \(0, 1, 2, \ldots\) und \(P_n\) der größte Primfaktor der Zahl \(f(n)\). Thue hat mit Hilfe seines Satzes das Resultat bewiesen: Ist \(f(x)\) das Produkt zweier wesentlich verschiedenen, d. h. nicht nur um eine multiplikative Konstante verschiedenen rationalen Linearfaktoren, so gilt \(\lim_{n\to\infty} P_n=\infty\). Durch eine erneute Anwendung des Thueschen Satzes gelingt dem Verf. der Beweis des Satzes: Ist \(f(x)\) ein irreduzibles Polynom vom zweiten Grade, so gilt: \[ \lim_{n\to\infty} P_n=\infty. \]

MSC:

11R09 Polynomials (irreducibility, etc.)
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Full Text: DOI EuDML

Online Encyclopedia of Integer Sequences:

a(n) is the largest prime divisor of n(n+1).