Eine neue Theorie der algebraischen Zahlen. (German) JFM 46.0254.01

Hensel, K.

Math. Zs. 2, 433-452 (1918).

Der Verf. führt im Anschluß an die Steinitzschen Untersuchungen (J. für Math. 137, 167, 1910) die Theorie der Kongruenzringe auf diejenige der Kongruenzkörper zurück. Mit Hilfe dieser entwicklungen kann die Teilbarkeit der algebraischen Zahlen in bezug auf eine Primzahl \(p\) vollständig auf die Betrachtung eines bestimmten Kongruenzkörpers mit beliebigen \(p\)-adischen Koeffizienten zurückgeführt werden. Letzterer ist einem bestimmten Körper von algebraischen \(\pi\)-adischen Zahlen gleich, wo \(\pi\) eine zu \(p\) gehörige Primzahl des Körpers ist. Nun kann aber stets ein \(\pi\)-adischer Zahlkörper gefunden werden, innerhalb dessen die vorgelegte Grundgleichung ebensoviele Wurzeln besitzt, als ihr Grad angibt. Damit tritt die Theorie mit der Galoisschen Theorie in enge Berührung. Vgl. die früheren Ausführungen des Verf. (J. für Math. 144, 57, 1914).

Reviewer: Fueter, Prof. (Zürich)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 8. Algebraische Zahlen. Analytische Zahlentheorie.