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Sur la distribution des nombers premiers absolus. (French) JFM 46.0270.04
Nouv. Ann. (4) 18, 361-372 (1918).
Es wird gezeigt, daß es möglich ist, durch “reguläre” algebraische oder numerische Operationen aus den als bekannt angenommenen \(n\) ersten Primzahlen \(a_1=2, a_2=3, \dots, a_n\) die nächste Primzahl \(a_{n+1}\) zu finden; \(a_{n+1}\) ist dadurch charakterisiert, daß es die kleinste zu \(N=a_1a_2\dots a_n\) teilerfremde Zahl über 1 ist. Weiter wird die Gleichung mit den Wurzeln \[ \text{tg}^2\frac{p\pi}{N} \left( p=1, 2, 3, \dots, \frac{N-2}{2} \right) \] zu Hilfe genommen, ebenso die Gleichungen, in denen \(\frac{N}{2}\), dann \(\frac{N}{3},\dots,\frac{N}{a_n}\) statt \(N\) eintritt; aus diesen wird eine Gleichung kombiniert, deren Wurzel \(\text{tg}^2\frac{a_{n+1}\pi}{N}\) ist. Hieraus erhält man \(a_{n+1}\).
Full Text: EuDML