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On the equivalence of écart and voisinage. (English) JFM 46.0288.03

M. Fréchet hat einen Distanzbegriff \([A, B]\) in abstrakten Mengen als “voisinage” bezeichnet, wenn er der Forderung genügt: Es gibt eine positive Funktion \(f(e)\) mit \(\lim_{e=0}f(e)=0\), so daß aus \([A, B]<e\) und \(B, C]<e\) folgt \([A, C]<f(e)\); er hat ihn als “écart” bezeichnet, wenn insbesondere die Dreieckungsgleichung gilt: \([A, C]\leqq [A, B]+[B, C]\). In Bestätigung einer Vermutung von Fréchet zeigt nun der Verf., anknüpfend an eine Arbeit von Hahn, daß in jeder Menge, in der eine “voisinage” definiert ist, ein “écart” definiert werden kann, so daß die auf voisinage bzw. écart gegründeten Limesbegriffe gleichbedeutend sind.
Reviewer: Hahn, Prof. (Wien)

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