Sur la mesure des ensembles linéaires. (French) JFM 46.0301.04

Leau, L.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 35, 313-392 (1918).

Der Verf. nennt milieu de translation (abgekürzt m. tr.) eine Punktmenge, die beliebig kleine Verschiebungen in sich (Perioden) besitzt (also überall dicht ist), und milieu homogène (m. h.) jedes m. tr., das jeden Abstand zweier seiner Punkte zur Periode hat. Im Kap. II, das die Hälfte der Arbeit bildet, werden für die m. h. nach dem Vorbilde der arithmetischen Theorie algebraischer Größen (und im teilweisen Gegensatz zum sonstigen Sprachgebrauch) Begriffe wie Teiler, Vielfaches, gemeinsamer und gröss ter gemeinsamer Teiler, gemeinsames und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Verhältnis und Kommensurabilität erklärt.
Kap. I enthält für die beschränkten Teilmengen desselben m. tr. die nicht tief liegende Übertragung der Jordanschen und der Borel-Lebesgueschen Maßtheorie, d. h. es gelingt, gewissen jener Teilmengen eine Maßzahl zuzuordnen, so daß die üblichen Sätze gelten. Kap. III betrachtet eine mit Hilfe der Begriffsbestimmungen des Kap. II aufgebaute “Familie” von m. tr. Die nach Kap. I meßbaren beschränkten Teilmengen der einzelnen m. tr. bilden eine Gesmatheit, für welche ein Maßbegriff mit den Eigenschaften des Jordanschen bzw. Borel-Lebesgueschen Maßes erklärt wird. “C’est le résultat fondamental du présent Mémoire”. (IV 3 C.)

Reviewer: Neder, Dr. (Leipzig)

JFM Section:

Dritter Abschnitt. Mengenlehre. Allgemeines und abstrakte Mengen. Punktmengen.