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Über einen Osgoodschen Satz aus der Integralreechnung. (German) JFM 46.0429.01
Es wird zunächst ein von Maßtheorie freier Beweis gegeben für den (von Arzelà herrührenden) Hilfssatz: “Wenn im Intervall \((a,b)\) für jede von abzählbar unendlich vielen Intervallmengen (bestehend aus je endlich vielen Intervallen) die Längensumme oberhalb derselben positiven Schranke liegt, so gibt es mindestens einen Punkt, der unendlich vielen Intervallmengen gemeinsam ist”.
Daraus folgt der bekannte Satz von Osgood über die Vertauschbarkeit von lim und \(\int\) bei einer Folge stetiger Funktionen mit stetiger Grenzfunktion.
Die Meinung des Verf., daß der Beweis des Hilfssatzes der erste seiner Art sei, trifft nicht zu, wie Landau in der nachstehend besprochenen Arbeit (in der Fußnote) bemerkt hat.
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