Über mehrfache gliedweise Differentiation unendlicher Reihen. (German) JFM 46.0429.03

Landau, E.

Arch. d. Math. u. Phys. (3) 26, 69-70 (1917).

Es wird der folgende Satz bewiesen, der für \(k=1\) bekannt ist: “Es seien \(f_1(x),f_2(x),\dots,f_n(x),\dots\) reelle Funktionen von \(x\), die für \(a<x<b\) definiert und \(k\)-mal differentiierbar sind. Für \(a<x<b\) sei \[ \sum_{n=1}^\infty f_n(x)=F(x) \] konvergent und \[ \sum_{n=1}^\infty f_n^{(k)}(x)=G(x) \] gleichmäßig konvergent. Dann ist \(F(x)\) dort \(k\)-mal differentiierbar, und es ist dort \[ F^{(k)}(x)=G(x).'' \]

Reviewer: Rademacher, Prof. (Hamburg)