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Über harmonische Funktionen und \(L\)-Formen. (German) JFM 46.0478.02
Mit Hilfe eines Fejérschen Satzes über nicht-negative trigonometrische Polynome wird zunächst ein Zusammenhang zwischen den Polynomen \(f_n(z)=1+t_1z+\cdots+t_nz^n\) und dem Wertvorrat einer Hermiteschen Form \(H_n(x)=\sum_{\nu,\mu=0}^n a_{\mu-\nu}x_\nu\overline x_\mu\) für \(\sum_{\nu=0}^n| x_\nu| ^2=1\) hergestellt. Hieraus ergeben sich Sätze über derartige Formen und über nicht-negative trigonometrische Polynome. Schließlich folgt ein neuer Beweis für den bekannten Satz:
Der Wertevorrat der harmonischen Funktion
\[ a_0+2\sum_{\nu=1}^\infty (a_\nu\cos\nu\varphi+\beta_\nu\sin\nu\varphi)\rho^\nu\quad (\alpha_\nu-\beta_\nu i=a_\nu) \]
für \(0\le\varphi<2\pi\), \(0<\rho<1\) stimmt mit dem Wertevorrat der unendlich vielen Hermiteschen Formen
\[ \sum_{\nu,\mu=0}a_{\mu-\nu}x_\nu\overline x_\mu\quad (n=1,2,3,\ldots) \]
für \(\displaystyle\sum_{\nu=0}^n | x_\nu| ^2=1 \) überein, bei eventuellem Ausschluß der Grenzen. (II 4.)

MSC:
42A05 Trigonometric polynomials, inequalities, extremal problems
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