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Sur les fonctions conjuguées. (French) JFM 46.0540.03

Der Verf. verschärft einen Satz von P. Fatou [Acta Math. 30, 335–400 (1906; JFM 37.0283.01), S. 361] folgendermaßen: Es seien \(f(\theta)\) und \(g(\theta)\) die reellen und imaginären Komponenten der Randwerte einer für \(| z| <1\) regulären analytischen Funktion \(F(z)\). Genügt dann \(f(\theta)\) einer Lipschitz-Bedingung \[ | f(\theta+\delta) - f(\theta)| < K | \delta|^\alpha\quad (\alpha\neq 1), \] so gilt dasselbe für \(g(\theta)\) mit demselben \(\alpha\). Ist \(\alpha=1\), so genügt \(g(\theta)\) einer ähnlichen Bedingung mit \(1-\varepsilon\) statt 1, wobei \(\varepsilon>0\) beliebig klein ist. (IV 13.)

MSC:

42A50 Conjugate functions, conjugate series, singular integrals

Citations:

JFM 37.0283.01
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Full Text: DOI Numdam EuDML